A Duna partján még csak egy jó poén volt Nicolas Caget választani a világ császárának, de másnap komolyan elgondolkodtam, hogy valójában ki tartja egyben a világot? Ki a világ közepe? Vagy van e ilyen egyáltalán?
A Bill Clintont-os okoskodás (katt!) úgy szólt, hogy 5 kézfogáson belül bárki ismeri Clintont, így rajta keresztül 10 kézfogáson belül bárki bárkit ismer a földön ... de mi van, ha Bill Clintonnak egyszer tele lesz a töke (ejnye Mónika!), és soha többé nem fog kezet senkivel? ... Majd ott van helyette Nicolas Cage ... de ha ő is bemondja az unalmast? ... akkor Kevin Bacon ... ha ő is, akkor Brad Pitt, vagy Samuel L. Jackson ... és felsorolhatnám az összes szupersztárt, mert 5 kézfogáson belül bárki ismerheti őket is.
Összesen mennyi szupersztárunk lehet? ... nem lehet több, ahányat én is ismerek. Nem azért mert annyira penge volnék, de ki lehet indulni abból a megfontolásból, hogy egy szupersztár attól szupersztár, mert nagyjából mindenki ismeri a nevüket, tehát én is ... Így tippem szerint kb. 200 világhírű film pop vagy rocksztár futkoshat a világban ... Mi lenne, ha egyszercsak leoltanák a rivaldafényt, és visszavonulna mind? Távolabb kerülnének az emberek egymástól?
Ezaz! Menjen a levesbe az összes celeb! Miért ne lehetnék én a világ császára?! 6 kézfogáson belül elvileg én is kapcsolatban vagyok mindenkivel a Földön, ahogy mindenki más is ... de ha én 6-ra vagyok mindenkitől, akkor én 12 távolságra hozom össze az embereket ... de akkor hogyan lesz mindenki 6-ra bárki mástól? ... auuu !
Így pörgött ez a gondolat egy másnapos gimis fejében ... bár királyság volt gondolatban önmagamat koronázni a világ császárává, de nem volt rendben a matek.
Valószínű, soha nem is tisztult volna ki ez a gondolat, ha jópár évvel később nem akadt volna kezembe Barabási Albert-László könyve, a Behálózva.
---
A könyv központi témája egy nem túl beszédes nevű, annál nagyobb horderejű matematikai perverzió a skálafüggetlen hálózatok (katt!). Barabási és csapata a 90-es évek végén elhatározta, hogy feltérképezik az internetet. Írtak egy programot, ami az weboldalak linkjein lépkedve keresztül-kasul bejárta az egész internetet, közben feljegyezett minden talált oldalt és linket. Így kaptak egy gráfot, aminek a pontjai oldalak, az élei meg az oldalak közti linkek voltak.
Több százezer weboldalt regisztráltak és majdnem egymillió linket. Majd rászabadultak a térképükre a matematika minden fortélyával.
Az elemzésből kiderült, hogy az internet egy skálafüggetlen hálózat, ami annyit jelent, hogy a hálózatban a kapcsolatok egyenetlenül oszlanak el. Az oldalak túlnyomó többségére alig mutat pár link, míg van egy két oldal, melyekre kiugróan sok, akár több ezer link is vezet.
Hogy a web ilyen, azt egy fejlődési modellel magyarázták, melynek lényege, hogy az újonnan keletkező oldalak a már jól ismert oldalakat linkelik először. Így lesz egy híres oldal idővel egyre híresebb, míg az újonnan jötteknek nehéz kitűnniük.
Némi elhanyagolással így néz ki ez a folyamat:
Ebből a modellből két lényeges dolog következett:
- Az így felépülő skálafüggetlen hálózat egy kis világ, ami azt jelenti, hogy a pontok közti távolságok nem függenek erősen a hálózat méretétől. A hálózatban lehet akár több milliárd pont, pontonként átlagosan párszáz kapcsolat, de két tetszőleges pont közti távolság várhatóan így sem lesz több mint 10.
- A skálafüggetlen hálózat robusztus, vagyis jól tűri a véletlen hibákat. Ha véletlenszerűen távolítunk el belőle pontokat, azzal nem ártunk jelentősen a hálózatnak, mivel nagy valószínűséggel a tipikus, kevés kapcsolattal rendelkező pontokat szedegetjük ki belőle, mert ezekből van sok ... ellenben ha célzottan a nagy kapcsolatszámú pontokat vadászom le, akkor a hálózatban mért távolságok gyorsan növekedni fognak, és egy pont után az egész rendszer darabjaira esik szét.
A web kielemzése után meglepően sok egyéb rendszerről kiderült, hogy azok is skálafüggetlenek: A filmsztárok közös szerepléseinek hálózata. A telefonok közt kezdeményezett hívások hálózata. Az élő sejtekben található különböző vegyületek reakcióinak hálózata. Az iwiw felhasználók kapcsolatinak hálózata, amiből következik, hogy az emberek valós kapcsolatainak hálózata is skálafüggetlen ... ami igazolja a 6 kézfogás távolság elméletet.
---
Barabásiék meglátása választ adott még egy másnapos gimis srác kérdésre is: Nem. Nem lehet bárki a világ császára! Ha a világ összes politikusát és celebjét melegebb éghajlatra küldenénk, nemcsak hogy távolabb kerülnénk egymástól, de még az is megeshet, hogy az emberiséget összekötő szövevényes kapcsolati hálózat is egyszerűen darabjaira hullana.
