Még gimis se voltam, de már rabul ejtettek a fraktálok. Először valami nagyon ismeretterjesztő cikkben olvastam a Mandelbrot halmazról. Egy alakzat, aminek véges a területe, de végtelen a kerülte ... amit végtelenségig nagyíthatok, és mindig új részletek bújnak belőle elő ... csupa furcsaság ... de az fogott meg igazán, hogy milyen jól néz ki.
A nagyon ismeretterjesztő cikk szerint ennek a végtelen bonyolultságú ábrának a képlete csupán ennyi: Z = z*z + c ... nagy Zé egyenlő kis zé négyzet plusz cé ... aha, mi? Vakarhattam bárhogy a fejem, de nem láttam be, hogy ebből hogyan jön ki ez a kép ... csak jóval később, a gimi végén sikerült megértenem a látvány mögött rejlő matekot, hogy a képlet rekurzív komplexszám-sorozatokat ír le, és azok a c pontok alkotják a halmazt, melyekből kiinduló sorozatok határértéke nem végtelen ... De az ámulathoz, nem kellett megértenem hogyan működik, a fantáziámat anélkül is megmozgatta a matematikai képlet, ami képes magában egy végtelen bonyolultságú világot teremteni, ráadásul igen szépet.
---
Egyetemen a rekurzív algoritmusok szemléletes példájaként jöttek elő az úgynevezett önhasonló fraktálok. Hópehely, karfiol, páfrány, és ehhez hasonló formák, ahol a nagy kép önmaga kisebb ismétlődéseiből áll össze.
.png)
Szórakoztató volt rekurzív képletekben megfogalmazni ezeket formákat, aztán nézni a Comenius LOGO teknőcét, ahogy a képernyőn cikázva kirajzolja őket.
---
De a legtömörebb fraktál gyönyör még csak ezután jött. Szabadon választható egyetemi tárgy volt a Fraktálok világa. Itt hallottam először a strange attraktorokról.
A strange attraktor egy rekurzív vektorsorozat (vektor = térbeli koordinátahármas), melynek pontjai "vozódnak" valamilyen térbeli alakzathoz. A rekurzív képletet működését úgy kell elképzelni mint egy egyszerű gépet, amibe bedobhatunk egy vektort, ő azon végrehajtja a képletbe írt műveleteket, és kidob egy eredményvektort ... majd ezt a eredményvektort visszadobjuk a gépbe, majd azt is visszadobjuk ami abból kijön ... és így pörgetjük a vektorokat a gépben a végtelenségig ... Ha eközben minden egyes eredményvektor által jelölt pontot beszínezünk a térben, a szemünk láttára fog kirajzolódni az attraktor formája ... pl. egy ilyen:
X = sin(x*y)+y*A; Y = cos(x)-sin(z*B); Z = cos(y*x)+C*sin(x);
A = 1.464; B = 0.776; C = -1.104;
Ez a téma annyira bejött, hogy puszta lelkesedésből (és a Fraktálok világa tárgyból egy megajánlott jelesért) írtam egy saját attraktor fraktál megjelenítő progit. Ez lett a FraktART.zip. A fenti kép is ebből mászott elő.
Strange attraktorokat keresgélni valódi felfedező munka. Írj egy rekurzív képletet, ami nem száll el a végtelenbe (a sin, cos nem száll el), vegyél fel pár paraméter értéket (a fenti példában paraméterek az A, B, C), és próbáld ki, hátha megformál a képleted valamit ... ez elsőre nem valószínű, de ha módosítgatod a paraméter értékeket (eszközök / paraméterek), előbb utóbb ki fog robbanni egy alakzat a semmiből ... egy forma, amit könnyen lehet, hogy te láttál a világon először.
